23А. Решите неравенство при всех значениях параметров а и b: \(a\,x < b.\)
Ответ
ОТВЕТ: нет решений при \(a = 0,\,\,\,b \leqslant 0;\) \(x \in R\) при \(a = 0,\,\,\,\,b > 0;\) \(x < \dfrac{b}{a}\) при \(a \in \left( {0;\infty } \right),\,\,\,\,b \in R;\) \(x > \dfrac{b}{a}\) при \(a \in \left( {-\infty ;0} \right),\,\,\,\,\,b \in R.\)
Решение
Если \(a = 0\) и \(b \le 0\), то неравенство не имеет решений.
Если \(a = 0\) и \(b > 0\), то решением является \(x\, \in \,R.\)
Если \(a > 0\), то \(x < \dfrac{b}{a}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x \in \left( {-\infty ;\,\dfrac{b}{a}} \right)\) при \(b\, \in \,R.\)
Если \(a < 0\), то \(x > \dfrac{b}{a}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x \in \left( {\dfrac{b}{a};\,\infty } \right)\) при \(b\, \in \,R.\)
ОТВЕТ: нет решений при \(a = 0,\,\,\,b \leqslant 0;\) \(x \in R\) при \(a = 0,\,\,\,\,b > 0;\) \(x < \dfrac{b}{a}\) при \(a \in \left( {0;\infty } \right),\,\,\,\,b \in R;\) \(x > \dfrac{b}{a}\) при \(a \in \left( {-\infty ;0} \right),\,\,\,\,\,b \in R.\)