23А. Решите неравенство при всех значениях параметров а и b:  \(a\,x < b.\)

Ответ

ОТВЕТ:  нет решений при \(a = 0,\,\,\,b \leqslant 0;\) \(x \in R\) при \(a = 0,\,\,\,\,b > 0;\) \(x < \frac{b}{a}\) при \(a \in \left( {0;\infty } \right),\,\,\,\,b \in R;\) \(x > \frac{b}{a}\) при \(a \in \left( {-\infty ;0} \right),\,\,\,\,\,b \in R.\)

Решение

Если \(a = 0\) и \(b \le 0\), то неравенство не имеет решений.

Если \(a = 0\) и \(b > 0\), то решением является \(x\, \in \,R.\)

Если \(a > 0\), то  \(x < \frac{b}{a}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x \in \left( {-\infty ;\,\frac{b}{a}} \right)\)  при  \(b\, \in \,R.\)

Если \(a < 0\), то  \(x > \frac{b}{a}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x \in \left( {\frac{b}{a};\,\infty } \right)\) при  \(b\, \in \,R.\)

ОТВЕТ:  нет решений при \(a = 0,\,\,\,b \leqslant 0;\) \(x \in R\) при \(a = 0,\,\,\,\,b > 0;\) \(x < \frac{b}{a}\) при \(a \in \left( {0;\infty } \right),\,\,\,\,b \in R;\) \(x > \frac{b}{a}\) при \(a \in \left( {-\infty ;0} \right),\,\,\,\,\,b \in R.\)