24А. Решите неравенство при всех значениях параметров а и b:  \(a\,x-2a > b\,x-2b.\)

Ответ

ОТВЕТ:  нет решений при \(a = b;\)  \(x > 2\) при \(a > b;\) \(x < 2\) при \(a < b.\)

Решение

\(a\,x-2a > b\,x-2b\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left( {a-b} \right)x > 2\left( {a-b} \right).\)

Если \(a = b\), то неравенство примет вид  \(0 \cdot x > 0\), в этом случае решений нет.

Если \(a > b\), то  \(x > \frac{{2\left( {a-b} \right)}}{{a-b}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,x > 2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x \in \left( {2;\,\infty } \right).\)

Если \(a < b\), то  \(x < \frac{{2\left( {a-b} \right)}}{{a-b}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x < 2\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x \in \left( {-\infty ;\,2} \right).\)

ОТВЕТ:  нет решений при \(a = b;\)  \(x > 2\) при \(a > b;\) \(x < 2\) при \(a < b.\)