28А. При каких значениях параметра a система уравнений  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {3x + y = b,} \\   {b\,x-y = a} \end{array}} \right.\)  имеет хотя бы одно решение при любых значениях параметра b?

Ответ

ОТВЕТ:  3.

Решение

Определим когда система не будет иметь решений. Для этого должны выполняться условия:

\(\frac{3}{b} = \frac{1}{{-1}} \ne \frac{b}{a}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{b} = \frac{1}{{-1}},}\\{\frac{1}{{-1}} \ne \frac{b}{a}}\end{array}} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = -3,}\\{a \ne 3.\,}\end{array}} \right.\)

То есть при \(a \ne 3\)  и  \(b = -3\) система не будет иметь решений.

Следовательно, при \(a = 3\) система будет иметь решение при любом b.

Ответ:  3.