Линейные системы уравнений и приводимые к ним системы уравнений с параметрами. Задача 28Аmath100admin44242024-01-11T15:51:13+03:00
28А. При каких значениях параметра a система уравнений \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x + y = b,} \\ {b\,x-y = a} \end{array}} \right.\) имеет хотя бы одно решение при любых значениях параметра b?
Решение
Определим когда система не будет иметь решений. Для этого должны выполняться условия:
\(\frac{3}{b} = \frac{1}{{-1}} \ne \frac{b}{a}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{b} = \frac{1}{{-1}},}\\{\frac{1}{{-1}} \ne \frac{b}{a}}\end{array}} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = -3,}\\{a \ne 3.\,}\end{array}} \right.\)
То есть при \(a \ne 3\) и \(b = -3\) система не будет иметь решений.
Следовательно, при \(a = 3\) система будет иметь решение при любом b.
Ответ: 3.