2А. Решите уравнение при всех значениях параметра а: \({a^2}x-5a = 9x-15\). ОТВЕТ: нет решений при \(a = -3;\) \(x \in R\) при \(a = 3;\) \(x = \frac{5}{{a + 3}}\) при \(a \ne \pm 3.\)
\({a^2}x-5a = 9x-15\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{a^2}x-9x = 5a-15\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left( {{a^2}-9} \right)x = 5a-15.\) \({a^2}-9 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = -3,}\\{a = 3.\,\,\,}\end{array}} \right.\) Если \(a = -3\), то уравнение примет вид: \(0 \cdot x = -30\), то есть оно не имеет решений. Если \(a = 3\), то уравнение примет вид: \(0 \cdot x = 0\), то есть \(x\, \in \,R.\) Если \(a \ne \pm 3\), то: \(x = \frac{{5\left( {a-3} \right)}}{{\left( {a-3} \right)\left( {a + 3} \right)}} = \frac{5}{{a + 3}}.\) ОТВЕТ: нет решений при \(a = -3;\) \(x \in R\) при \(a = 3;\) \(x = \frac{5}{{a + 3}}\) при \(a \ne \pm 3.\)