34А. При каких значениях параметра a система уравнений  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {3x + y = b,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\   {2\,b\,x-2y = a + 4} \end{array}} \right.\)  имеет решения при любом значении параметра b?

Ответ

ОТВЕТ:  2.

Решение

Определим при каких значениях a и b система уравнений не будет иметь решений. Для этого должны выполняться условия:

\(\frac{3}{{2b}} = \frac{1}{{-2}} \ne \frac{b}{{a + 4}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{{2b}} = \frac{1}{{-2}},}\\{\frac{1}{{-2}} \ne \frac{b}{{a + 4}}}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = -3,}\\{a \ne 2.\,\,}\end{array}} \right.\,\)

То есть, при \(a \ne 2\) и \(b = -3\) система не будет иметь решений.  Следовательно, при \(a = 2\) система будет иметь решение при любом b.

Ответ:  2.