35А. При каких значениях параметра b система уравнений  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {3\,x-a\,y = b,} \\   {2\,x + y = a\,\,\,\,} \end{array}} \right.\)  имеет хотя бы одно решение при любом значении параметра а?

Ответ

ОТВЕТ:  -9/4.

Решение

Определим при каких значениях a и b система уравнений не будет иметь решений. Для этого должны выполняться условия:

\(\dfrac{3}{2} = \dfrac{{-a}}{1} \ne \dfrac{b}{a}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{3}{2} = \dfrac{{-a}}{1},}\\{\dfrac{{-a}}{1} \ne \dfrac{b}{a}}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = -\dfrac{3}{2},}\\{b \ne -\dfrac{9}{4}.}\end{array}} \right.\)

То есть, при  \(a = -\dfrac{3}{2}\)  и  \(b \ne -\dfrac{9}{4}\)  система не будет иметь решений.  Следовательно, при  \(b = -\dfrac{9}{4}\)  система будет иметь решение при любом a.

Ответ:  \(-\dfrac{9}{4}\).