35А. При каких значениях параметра b система уравнений \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3\,x-a\,y = b,} \\ {2\,x + y = a\,\,\,\,} \end{array}} \right.\) имеет хотя бы одно решение при любом значении параметра а?
Решение
Определим при каких значениях a и b система уравнений не будет иметь решений. Для этого должны выполняться условия:
\(\frac{3}{2} = \frac{{-a}}{1} \ne \frac{b}{a}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{2} = \frac{{-a}}{1},}\\{\frac{{-a}}{1} \ne \frac{b}{a}}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = -\frac{3}{2},}\\{b \ne -\frac{9}{4}.}\end{array}} \right.\)
То есть, при \(a = -\frac{3}{2}\) и \(b \ne -\frac{9}{4}\) система не будет иметь решений. Следовательно, при \(b = -\frac{9}{4}\) система будет иметь решение при любом a.
Ответ: \(-\frac{9}{4}\).