3А. Решите уравнение при всех значениях параметра а:  \(\left( {{a^2}-2a + 1} \right)x = {a^2} + 2a-3.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(x \in R\) при \(a = 1;\) \(x = \frac{{a + 3}}{{a-1}}\) при \(a \ne 1.\)

Решение

\({a^2}-2a + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,a = 1.\)

Если \(a = 1\), то уравнение примет вид:  \(0 \cdot x = 0\), то есть \(x\, \in \,R.\)

Если \(a \ne 1\), то:

\(x = \frac{{{a^2} + 2a-3}}{{{a^2}-2a + 1}} = \frac{{\left( {a-1} \right)\left( {a + 3} \right)}}{{{{\left( {a-1} \right)}^2}}} = \frac{{a + 3}}{{a-1}}.\)

ОТВЕТ: \(x \in R\) при \(a = 1;\) \(x = \frac{{a + 3}}{{a-1}}\) при \(a \ne 1.\)