Линейные уравнения и приводимые к ним уравнения с параметрами. Задача 3Аmath100admin44242025-03-27T11:59:37+03:00
3А. Решите уравнение при всех значениях параметра а: \(\left( {{a^2}-2a + 1} \right)x = {a^2} + 2a-3.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(x \in R\) при \(a = 1;\) \(x = \dfrac{{a + 3}}{{a-1}}\) при \(a \ne 1.\)
Решение
\({a^2}-2a + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,a = 1.\)
Если \(a = 1\), то уравнение примет вид: \(0 \cdot x = 0\), то есть \(x\, \in \,R.\)
Если \(a \ne 1\), то:
\(x = \dfrac{{{a^2} + 2a-3}}{{{a^2}-2a + 1}} = \dfrac{{\left( {a-1} \right)\left( {a + 3} \right)}}{{{{\left( {a-1} \right)}^2}}} = \dfrac{{a + 3}}{{a-1}}.\)
ОТВЕТ: \(x \in R\) при \(a = 1;\) \(x = \dfrac{{a + 3}}{{a-1}}\) при \(a \ne 1.\)