6А. Решите уравнение при всех значениях параметра а: \(\frac{{a + 3}}{{a + 2}} = \frac{2}{x}-\frac{5}{{x\left( {a + 2} \right)}}.\)
ОТВЕТ: нет решений при \(a = -3,\,\,\,\,a = -2,\,\,\,\,a = \frac{1}{2};\) \(x = \frac{{2a-1}}{{a + 3}}\) при \(a \ne -3,\,\,\,\,\,a \ne -2,\,\,\,\,\,a \ne \frac{1}{2}.\)
Запишем ОДЗ: \(x \ne 0.\) Если \(a = -2\), то уравнение теряет смысл, а значит, и не имеет корней. \(\frac{{a + 3}}{{a + 2}} = \frac{2}{x}-\frac{5}{{x\left( {a + 2} \right)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{a + 3}}{{a + 2}} = \frac{{2a-1}}{{x\left( {a + 2} \right)}}.\) Если \(a = -3\), то уравнение примет вид: \(0 = \frac{7}{x}\), то есть оно не имеет решений. Если \(a = \frac{1}{2}\), то уравнение примет вид: \(\frac{7}{5} = 0\), то есть оно не имеет решений. Если \(a \ne -2,\,\,\,a \ne -3\) и \(a \ne \frac{1}{2}\), то \(x = \frac{{2a-1}}{{a + 3}}.\) ОТВЕТ: нет решений при \(a = -3,\,\,\,\,a = -2,\,\,\,\,a = \frac{1}{2};\) \(x = \frac{{2a-1}}{{a + 3}}\) при \(a \ne -3,\,\,\,\,\,a \ne -2,\,\,\,\,\,a \ne \frac{1}{2}.\)