9А. При каких значениях параметра а уравнение  \(\left( {{a^6} + 12a-40} \right)x = {a^2} + a-2\)  имеет бесконечное число решений?

Ответ

ОТВЕТ: -2.

Решение

Исходное уравнение будет иметь бесконечное число решений, если:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^6} + 12a-40 = 0,}\\{{a^2} + a-2 = 0.\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\)

Из второго уравнения системы:  \({a^2} + a-2 = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1,\,\,\,}\\{a = -2.}\end{array}} \right.\)

Значение \(a = 1\) не удовлетворяет первому уравнению \({a^6} + 12a-40 = 0,\) а \(a = -2\)  удовлетворяет: \({\left( {-2} \right)^6} + 12 \cdot \left( {-2} \right)-40 = 0.\)

Следовательно, исходное уравнение будет иметь бесконечное число решений при \(a = -2.\)

Ответ:  \(-2\).