11А. При каких значениях параметра а больший корень уравнения  \({x^2} — \left( {6a — 1} \right)x + 9{a^2} — 3a = 0\)  в 9 раз больше, чем его меньший корень?

Ответ

ОТВЕТ: 3/8.

Решение

\(D = {\left( {6a-1} \right)^2}-4\left( {9{a^2}-3a} \right) = 36{a^2}-12a + 1-36{a^2} + 12a = 1\).

\({x_1} = \frac{{6a-1 + 1}}{2} = 3a;\,\,\,\,\,\,\,{x_2} = \frac{{6a-1-1}}{2} = 3a-1.\)

Видно, что  \({x_1} > {x_2}\)  поэтому:    \(\frac{{3a}}{{3a-1}} = 9\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,27a-9 = 3a\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a = \frac{3}{8}.\)

ОТВЕТ: 3/8.