Исследование дискриминанта и применение теоремы Виета. Задача 11А

Исследование дискриминанта и применение теоремы Виета. Задача 11Аmath100admin44242025-03-27T16:50:38+03:00

11А. При каких значениях параметра а больший корень уравнения \({x^2} — \left( {6a — 1} \right)x + 9{a^2} — 3a = 0\) в 9 раз больше, чем его меньший корень?

Ответ

ОТВЕТ: 3/8.

Решение

\(D = {\left( {6a-1} \right)^2}-4\left( {9{a^2}-3a} \right) = 36{a^2}-12a + 1-36{a^2} + 12a = 1\).

\({x_1} = \dfrac{{6a-1 + 1}}{2} = 3a;\,\,\,\,\,\,\,{x_2} = \dfrac{{6a-1-1}}{2} = 3a-1.\)

Видно, что \({x_1} > {x_2}\) поэтому: \(\dfrac{{3a}}{{3a-1}} = 9\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,27a-9 = 3a\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a = \dfrac{3}{8}.\)

ОТВЕТ: 3/8.

https://stackoverflow.com/users/22503783/class123 class123

Решал через т. Тибета и вышло квадратное уравнение относительно «a», оно в свою очередь имеет два решения 3/8; -1/24. Решил проверить подходит ли -1/24, подставил в уравнение и получил корни -1/8 и -9/8. Почему это не является решением данного параметра?
Не уверен, что это необходимо, но прикрепляю решение:
- http://vk.com/id19034701 Николай Иванов
  
  Для отрицательных чисел сравнение не работает. Если -1/8 в 9 раз больше -9/8, то их отношение должно быть равно 9, а это не так.
- Ольга Смирнова
  
  У вас потеряно условие, что 9x>x. Ведь такое условие не для всех х верно. Тогда если добавить это условие в систему, то получим дополнительное условие на а: а>16. Поэтому -1/24 действительно не подходит. А вообще данную задачу гораздо проще решить, найдя корни, как показано выше. Здесь дискриминант «хороший», равен 1! И корни 3a и 3a-1. Сразу видно, какой из них меньше. Осталось поставить условие на корни и решить линейное уравнение относительно а.

Комментарии для сайта Cackle

Мы используем файлы cookies

Исследование дискриминанта и применение теоремы Виета. Задача 11А