12А. При каких значениях параметра а меньший корень уравнения  \({x^2} — \left( {8a — 3} \right)x + 16{a^2} — 12a = 0\)  в 10 раз меньше, чем его больший корень?

Ответ

ОТВЕТ: 5/6.

Решение

\(D = {\left( {8a-3} \right)^2}-4\left( {16{a^2}-12a} \right) = 64{a^2}-48a + 9-64{a^2} + 48a = 9.\)

\({x_1} = \frac{{8a-3 + 3}}{2} = 4a;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_2} = \frac{{8a-3-3}}{2} = 4a-3\)

Видно, что  \({x_1} > {x_2}\)  поэтому: \(\frac{{4a}}{{4a-3}} = 10\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,40a-30 = 4a\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,a = \frac{5}{6}.\)

ОТВЕТ: 5/6.