13А. При каких значениях параметра а больший корень уравнения \({x^2} — \left( {10a — 19} \right)x + 25{a^2} — 95a + 90 = 0\) меньше 7?
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( { — \,\infty ;\,3,2} \right).\)
Решение
\(D = {\left( {10a-19} \right)^2}-4\left( {25{a^2}-95a + 90} \right) = 100{a^2}-380a + 361-100{a^2} + 380a-360 = 1.\)
\({x_1} = \dfrac{{10a-19 + 1}}{2} = 5a-9;\,\,\,\,\,\,\,\,{x_2} = \dfrac{{10a-19-1}}{2} = 5a-10.\)
Видно, что \({x_1} > {x_2}\), поэтому: \(5a-9 < 7\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,a < 3,2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,a\, \in \,\left( {-\infty ;3,2} \right).\)
ОТВЕТ: \(\left( { — \,\infty ;\,3,2} \right).\)