13А. При каких значениях параметра а больший корень уравнения  \({x^2} — \left( {10a — 19} \right)x + 25{a^2} — 95a + 90 = 0\)  меньше 7?

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \,\infty ;\,3,2} \right).\)

Решение

\(D = {\left( {10a-19} \right)^2}-4\left( {25{a^2}-95a + 90} \right) = 100{a^2}-380a + 361-100{a^2} + 380a-360 = 1.\)

\({x_1} = \frac{{10a-19 + 1}}{2} = 5a-9;\,\,\,\,\,\,\,\,{x_2} = \frac{{10a-19-1}}{2} = 5a-10.\)

Видно, что  \({x_1} > {x_2}\),  поэтому:  \(5a-9 < 7\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,a < 3,2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,a\, \in \,\left( {-\infty ;3,2} \right).\)

ОТВЕТ: \(\left( { — \,\infty ;\,3,2} \right).\)