14А. При каких значениях параметра а больший корень уравнения \({x^2} — \left( {4a — 7} \right)x + 4{a^2} — 14a + 12 = 0\) меньше \( — 4\)?
Ответ
ОТВЕТ: \(\left( { — \,\infty ;\, — 0,5} \right).\)
Решение
\(D = {\left( {4a-7} \right)^2}-4\left( {4{a^2}-14a + 12} \right) = 16{a^2}-56a + 49-16{a^2} + 56a-48 = 1.\)
\({x_1} = \dfrac{{4a-7 + 1}}{2} = 2a-3;\,\,\,\,\,\,\,{x_2} = \dfrac{{4a-7-1}}{2} = 2a-4.\)
Видно, что \({x_1} > {x_2}\), поэтому: \(2a-3 < -4\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,a < -0,5\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,a\, \in \,\left( {-\infty ;-0,5} \right).\)
ОТВЕТ: \(\left( { — \,\infty ;\, — 0,5} \right).\)