2А. При каких значениях параметра а уравнение \({x^2} + \left( {2a + 3} \right)\,x + {a^2} — a + 5 = 0\) имеет решения?
Ответ
ОТВЕТ: \(\left[ {\dfrac{{11}}{{16}};\,\infty } \right).\)
Решение
Квадратное уравнение будет иметь решение, если \(D \ge 0\).
\(D = {\left( {2a + 3} \right)^2}-4 \cdot \left( {{a^2}-a + 5} \right) = 4{a^2} + 12a + 9-4{a^2} + 4a-20 = 16a-11.\)
\(16a-11 \ge 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,16a \ge 11\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,a \ge \dfrac{{11}}{{16}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,a \in \left[ {\dfrac{{11}}{{16}};\,\infty } \right).\)
ОТВЕТ: \(\left[ {\dfrac{{11}}{{16}};\,\infty } \right).\)