3А. При каких значениях параметра а уравнение \(\left( {2a + 3} \right){x^2} — 2a\,x + a — 2 = 0\) имеет два решения?
ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\, — \frac{3}{2}} \right) \cup \left( { — \frac{3}{2};\,3} \right).\)
Если \(2a + 3 = 0\), то есть \(a = -\frac{3}{2}\), то уравнение является линейным и оно не может иметь 2 решения. Поэтому \(a = -\frac{3}{2}\) не подходит. Если \(a \ne -\frac{3}{2}\), то данное уравнение будет квадратным, которое будет иметь два решения, если \(D > 0\). \(D = {\left( {-2a} \right)^2}-4\left( {2a + 3} \right)\left( {a-2} \right) = 4{a^2}-8{a^2} + 16a-12a + 24 = -4{a^2} + 4a + 24.\) \(-4{a^2} + 4a + 24 > 0\,\left| {:\left( {-4} \right)} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{a^2}-a-6 < 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a \in \left( {-2;\,3} \right).\) Так как \(a \ne -\frac{2}{3}\), то \(a\, \in \,\left( {-2;-\frac{3}{2}} \right) \cup \left( {-\frac{3}{2};3} \right).\) ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\, — \frac{3}{2}} \right) \cup \left( { — \frac{3}{2};\,3} \right).\)