Если \(2a + 3 = 0\), то есть \(a = -\dfrac{3}{2}\), то уравнение является линейным и оно не может иметь 2 решения. Поэтому \(a = -\dfrac{3}{2}\) не подходит.
Если \(a \ne -\dfrac{3}{2}\), то данное уравнение будет квадратным, которое будет иметь два решения, если \(D > 0\).
\(D = {\left( {-2a} \right)^2}-4\left( {2a + 3} \right)\left( {a-2} \right) = 4{a^2}-8{a^2} + 16a-12a + 24 = -4{a^2} + 4a + 24.\)
\(-4{a^2} + 4a + 24 > 0\,\left| {:\left( {-4} \right)} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{a^2}-a-6 < 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a \in \left( {-2;\,3} \right).\)
Так как \(a \ne -\dfrac{2}{3}\), то \(a\, \in \,\left( {-2;-\dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {-\dfrac{3}{2};3} \right).\)
ОТВЕТ: \(\left( { — 2;\, — \dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( { — \dfrac{3}{2};\,3} \right).\)