Если \(a = 0\), то уравнение является линейным и оно не может иметь 2 различных решения. Поэтому \(a = 0\) не подходит.
Если \(a \ne 0\), то данное уравнение будет квадратным, которое будет иметь два различных корня, если \(D > 0\).
\(D = {\left( {4a + 3} \right)^2}-4a\left( {5a + 2} \right) = 16{a^2} + 24a + 9-20{a^2}-8a = -4{a^2} + 16a + 9.\)
\(-4{a^2} + 16a + 9 > 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,4{a^2}-16a-9 < 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a\, \in \,\left( {-\dfrac{1}{2};\dfrac{9}{2}} \right).\)
Так как \(a \ne 0\), то \(a\, \in \,\left( {-\dfrac{1}{2};0} \right) \cup \left( {0;\dfrac{9}{2}} \right).\)
ОТВЕТ: \(\left( { — \dfrac{1}{2};\,0} \right) \cup \left( {0;\,\dfrac{9}{2}} \right).\)