Если \(a = 1\), то уравнение примет вид: \(-2x + 1 = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x = \dfrac{1}{2}.\) То есть уравнение имеет одно решение, поэтому \(a = 1\) подходит.
Если \(a \ne 1\), то исходное уравнение является квадратным и оно будет иметь не более одного решения, если \(D \le 0\).
\(D = 4{a^2}-4a\left( {a-1} \right) = 4{a^2}-4{a^2} + 4a = 4a \le 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,a \le 0.\)
Таким образом, исходное уравнение имеет не более одного решения при \(a\, \in \,\left( {-\infty ;0} \right] \cup \left\{ 1 \right\}.\)
ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ;\,0} \right] \cup \left\{ 1 \right\}.\)