7А. Решите уравнение при всех значениях параметра а:  \({x^2} — 4ax + 3{a^2} = 0.\)

Ответ

ОТВЕТ: \(x = 0\) при \(a = 0;\) \({x_1} = a,\,\,\,{x_2} = 3a\) при \(a \ne 0.\)

Решение

Данное уравнение является квадратным, поэтому его решение зависит от дискриминанта:  \(D = 16{a^2}-12{a^2} = 4{a^2}.\)

Если \(4{a^2} = 0\), то есть \(a = 0\), то \({x^2} = 0,\,\,\,\,x = 0.\)

Если \(4{a^2} > 0\), то есть \(a \ne 0\), то  \({x_1} = \frac{{4a-2a}}{2} = a;\,\,\,\,\,\,\,\,{x_2} = \frac{{4a-2a}}{3} = 3a.\)

ОТВЕТ: \(x = 0\) при \(a = 0;\) \({x_1} = a,\,\,\,{x_2} = 3a\) при \(a \ne 0.\)