Исследование дискриминанта и применение теоремы Виета. Задача 7Аmath100admin44242025-03-27T16:44:02+03:00
7А. Решите уравнение при всех значениях параметра а: \({x^2} — 4ax + 3{a^2} = 0.\)
Ответ
ОТВЕТ: \(x = 0\) при \(a = 0;\) \({x_1} = a,\,\,\,{x_2} = 3a\) при \(a \ne 0.\)
Решение
Данное уравнение является квадратным, поэтому его решение зависит от дискриминанта: \(D = 16{a^2}-12{a^2} = 4{a^2}.\)
Если \(4{a^2} = 0\), то есть \(a = 0\), то \({x^2} = 0,\,\,\,\,x = 0.\)
Если \(4{a^2} > 0\), то есть \(a \ne 0\), то \({x_1} = \dfrac{{4a-2a}}{2} = a;\,\,\,\,\,\,\,\,{x_2} = \dfrac{{4a-2a}}{3} = 3a.\)
ОТВЕТ: \(x = 0\) при \(a = 0;\) \({x_1} = a,\,\,\,{x_2} = 3a\) при \(a \ne 0.\)