8А. Решите уравнение при всех значениях параметра а:  \({x^2} — \left( {14a — 1} \right)x + 49{a^2} — 7a = 0.\)

Ответ

ОТВЕТ: \({x_1} = 7a — 1,\,\,\,{x_2} = 7a.\)

Решение

Данное уравнение является квадратным, поэтому его решение зависит от дискриминанта: 

\(D = {\left( {14a-1} \right)^2}-4\left( {49{a^2}-7a} \right) = 196{a^2}-28a + 1-196{a^2} + 28a = 1.\)

\({x_1} = \frac{{14a-1 + 1}}{2} = 7a;\,\,\,\,\,\,{x_2} = \frac{{14a-1-1}}{2} = 7a-1.\)

ОТВЕТ: \({x_1} = 7a — 1,\,\,\,{x_2} = 7a.\)