Исследование дискриминанта и применение теоремы Виета. Задача 8Аmath100admin44242025-03-27T16:44:54+03:00
8А. Решите уравнение при всех значениях параметра а: \({x^2} — \left( {14a — 1} \right)x + 49{a^2} — 7a = 0.\)
Ответ
ОТВЕТ: \({x_1} = 7a — 1,\,\,\,{x_2} = 7a.\)
Решение
Данное уравнение является квадратным, поэтому его решение зависит от дискриминанта:
\(D = {\left( {14a-1} \right)^2}-4\left( {49{a^2}-7a} \right) = 196{a^2}-28a + 1-196{a^2} + 28a = 1.\)
\({x_1} = \dfrac{{14a-1 + 1}}{2} = 7a;\,\,\,\,\,\,{x_2} = \dfrac{{14a-1-1}}{2} = 7a-1.\)
ОТВЕТ: \({x_1} = 7a — 1,\,\,\,{x_2} = 7a.\)