5А. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение \(2{x^2} + \,a\,x + 4-a = 0\) имеет два различных корня, один из которых больше 3, а другой меньше 3.
Для того, чтобы корни были по разные стороны от числа 3, необходимо и достаточно выполнения условия (см. рис.): \(f\left( 3 \right) < 0.\) Следовательно: \(2 \cdot {3^2} + 3a + 4-a < 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,2a < -22\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,a < -11\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,a \in \left( {-\infty ;\,-11} \right).\) ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;-11} \right).\)Решение
Введём функцию \(f\left( x \right) = 2{x^2} + ax + 4-a\) графиком которой является парабола ветвями вверх.