9В. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых корни уравнения \({x^2} + x + a = 0\) больше а.
Для того чтобы корни уравнения были больше a (см. рис.), должны выполняться следующие условия: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{D \ge 0,\;\,\;\,}\\{{x_{\rm{B}}} > a,\;\,\;}\\{f\left( a \right) > 0}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1-4a \ge 0,\;\;\,\,\;\,}\\{-\frac{1}{2} > a,\;\;\;\;\;\;\,\,\;}\\{{a^2} + a + a > 0}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \le \frac{1}{4},\;\;\,\,\;\,\;\;\;\,}\\{\begin{array}{*{20}{c}}{a < -\frac{1}{2},\;\;\;\;\,\;}\\{a\left( {a + 2} \right) > 0}\end{array}}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < -\frac{1}{2},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;}\\{a \in \left( {-\infty ;-2} \right) \cup \left( {0;\infty } \right)}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;a \in \left( {-\infty ;-2} \right).\) Ответ: \(\left( {-\infty ;\,-2} \right).\)
Введём функцию \(f\left( x \right) = {x^2} + x + a,\) являющуюся параболой, ветви которой направлены вверх.