\(\dfrac{{{x^2} + \left( {2a-1} \right)x + 8-9a}}{{2{x^2}-3x + 3}} \le 1.\)
Найдём дискриминант квадратного трёхчлена знаменателя: \(D = 9-24 = -15 < 0.\) Следовательно, \(2{x^2}-3x + 3 > 0\) при \(x \in R\). Тогда после домножения обеих частей неравенства на \(2{x^2}-3x + 3\) оно примет вид:
\({x^2} + \left( {2a-1} \right)x + 8-9a \le 2{x^2}-3x + 3\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^2}-\left( {2a + 2} \right)x + 9a-5 \ge 0.\)
Последнее неравенство будет выполняться при всех x, если выполнится условие: \(D \le 0\):
\(D = {\left( {2a + 2} \right)^2}-4 \cdot \left( {9a-5} \right) \le 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,4\left( {{a^2} + 2a + 1} \right)-4 \cdot \left( {9a-5} \right) \le 0\left| {:4} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{a^2} + 2a + 1-9a + 5 \le 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{a^2}-7a + 6 \le 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a \in \left[ {1;\,6} \right].\)
Таким образом, исходное неравенство выполнится при всех значениях x, если \(\,a \in \left[ {1;\,6} \right].\)
Ответ: \(\left[ {1;6} \right].\)