Задача 2. При каких значениях параметра а неравенство \(-{x^2} + a\,x-9 < 0\) выполняется при всех значениях x?
Введём функцию \(f\left( x \right) = {x^2}-a\,x + 9\) графиком которой является парабола ветвями вверх. Исходное неравенство будет выполняться при любом x, если \(D < 0\) (см. рис.): \(D = {a^2}-36 < 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a\, \in \,\left( {-6;6} \right).\) Таким образом, исходное неравенство выполняется при всех значениях x, если \(a\, \in \,\left( {-6;6} \right).\) ОТВЕТ: \(\left( {-6;\,6} \right).\)Решение
\(-{x^2} + a\,x-9 < 0\,\left| { \cdot \left( {-1} \right)} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^2}-a\,x + 9 > 0.\)