Если \(2a + 3 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,a = -\dfrac{3}{2}\), то неравенство примет вид: \(0 \cdot {x^2} + 3x-\dfrac{7}{2} \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x \ge \dfrac{7}{6}\), то есть \(a = -\dfrac{3}{2}\) не подходит.
Если \(a \ne -\dfrac{3}{2}\), то исходное неравенство не выполняется ни для одного значения x в случае выполнения следующих условий:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + 3 < 0,\,}\\{D < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < -\dfrac{2}{3},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{4{a^2}-4\left( {2a + 3} \right)\left( {a-2} \right) < 0}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < -\dfrac{2}{3},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{a^2}-a-6 > 0}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a\, \in \,\left( {-\infty ;-\dfrac{3}{2}} \right),\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{a\, \in \,\left( {-\infty ;-2} \right) \cup \left( {3;\infty } \right)\,}\end{array}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a\, \in \,\left( {-\infty ;-2} \right).} \right.\)
Следовательно, неравенство не выполняется ни для одного значения x, при \(a\, \in \,\left( {-\infty ;-2} \right)\).
ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;\,-2} \right).\)