Задача 1. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AB = 5\), \(\sin A = \frac{7}{{25}}\). Найдите АС.
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\left( {\frac{7}{{25}}} \right)^2} + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\cos A = \sqrt {\frac{{576}}{{625}}} = \frac{{24}}{{25}}.\) По определению косинуса из треугольника ABC: \(\cos A = \frac{{AC}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{24}}{{25}} = \frac{{AC}}{5}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,AC = \frac{{24}}{5} = 4,8\). Ответ: 4,8.Решение
