Задача 10. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AC = 0,5\), \(\cos A = \frac{{\sqrt {17} }}{{17}}\). Найдите BC.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

По основному тригонометрическому тождеству:

\({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin A = \sqrt {1 — \frac{1}{{17}}}  = \frac{4}{{\sqrt {17} }}\).

Тогда:   \({\rm{tg}}\,A = \frac{{\sin A}}{{\cos A}} = \frac{4}{{\sqrt {17} }}:\frac{{\sqrt {17} }}{{17}} = \frac{4}{{\sqrt {17} }} \cdot \frac{{17}}{{\sqrt {17} }} = 4\).

По определению тангенса из треугольника ABC:

\({\rm{tg}}\,A = \frac{{BC}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,4 = \frac{{BC}}{{0,5}}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,BC = 2\).

Ответ:  2.