Задача 14. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(BC = 0,5\), \(\sin A = \frac{{\sqrt {17} }}{{17}}\). Найдите AC.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

По основному тригонометрическому тождеству:

\({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos A = \sqrt {1 — \frac{1}{{17}}}  = \frac{4}{{\sqrt {17} }}\).

Тогда:  \({\rm{tg}}\,A = \frac{{\sin A}}{{\cos A}} = \frac{{\sqrt {17} }}{{17}}:\frac{4}{{\sqrt {17} }} = \frac{{\sqrt {17} }}{{17}} \cdot \frac{{\sqrt {17} }}{4} = \frac{1}{4}\).

По определению тангенса:

\({\rm{tg}}\,A = \frac{{BC}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{4} = \frac{{0,5}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AC = 2\).

Ответ:  2.