Задача 15. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(BC = 4,8\), \(\cos A = \frac{7}{{25}}\). Найдите AB.
\({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\sin A = \sqrt {1 — \frac{{49}}{{625}}} = \sqrt {\frac{{576}}{{625}}} = \frac{{24}}{{25}}\). По определению синуса из треугольника ABC: \(\sin A = \frac{{BC}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\frac{{24}}{{25}} = \frac{{4,8}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,AB = 5\). Ответ: 5.Решение
По основному тригонометрическому тождеству: