Задача 24. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AB = 4\sqrt 5 ,\;\;BC = 4.\) Найдите \({\text{tg}}\,A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Решение

Воспользуемся теоремой Пифагора:

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,A{C^2} = {\left( {4\sqrt 5 } \right)^2} — {4^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,AC = 8\).

По определению тангенса из треугольника ABC:

\({\rm{tg}}\,A = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{4}{8} = 0,5\).

Ответ:  0,5.