ЕГЭ профильный уровень. №1 Прямоугольный треугольник. Задача 29

Задача 29. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(AB = 27,\;\;\sin A = \dfrac{2}{3}.\) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Решение

По определению синуса из треугольника АВС:

\(\sin A = \dfrac{{BC}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3} = \dfrac{{BC}}{{27}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,BC = 18\).

\(\sin A = \dfrac{{BC}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos B = \dfrac{{BC}}{{AB}}\).

Следовательно, \(\cos B = \sin A = \dfrac{2}{3}\).

По определению косинуса из треугольника ВНС:

\(\cos B = \dfrac{{BH}}{{BC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3} = \dfrac{{BH}}{{18}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,BH = 12\).

Ответ: 12.