Задача 30. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AB = 4\sqrt {15} ,\;\;\sin A = 0,25.\) Найдите высоту СH.
\(\sin A = \frac{{BC}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{4} = \frac{{BC}}{{4\sqrt {15} }}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,BC = \sqrt {15} \). \(\sin A = \frac{{BC}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos B = \frac{{BC}}{{AB}}\). Следовательно, \(\cos B = \sin A = \frac{1}{4}\). По определению косинуса из треугольника ВНС: \(\cos B = \frac{{BH}}{{BC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{4} = \frac{{BH}}{{\sqrt {15} }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,BH = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\). По теореме Пифагора из треугольника ВНС: \(B{C^2} = B{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,C{H^2} = {\left( {\sqrt {15} } \right)^2} — {\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{4}} \right)^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,CH = 3,75\). Ответ: 3,75.
По определению синуса из треугольника АВС: