Задача 31. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(AB = 27,\;\;\cos A = \frac{2}{3}.\) Найдите AH.
\(\cos A = \frac{{AC}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3} = \frac{{AC}}{{27}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AC = 18\). По определению косинуса из треугольника АНС: \(\cos A = \frac{{AH}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3} = \frac{{AH}}{{18}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AH = 12\). Ответ: 12.Решение
По определению косинуса из треугольника АВС: