Задача 33. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AB = 4\sqrt {15} ,\;\;\cos A = 0,25.\) Найдите высоту СH.
\(\cos A = \frac{{AC}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{4} = \frac{{AC}}{{4\sqrt {15} }}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AC = \sqrt {15} \). По определению косинуса из треугольника AНС: \(\cos A = \frac{{AH}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{4} = \frac{{AH}}{{\sqrt {15} }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AH = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\). По теореме Пифагора из треугольника AНС: \(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,C{H^2} = {\left( {\sqrt {15} } \right)^2} — {\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{4}} \right)^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,CH = 3,75\). Ответ: 3,75.
По определению косинуса из треугольника АВС: