Задача 37. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота,  \(BC = 3,\;\;\sin \,A = \frac{1}{6}\). Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 17,5.

Решение

По определению синуса из треугольника АВС:

\(\sin A = \frac{{BC}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{6} = \frac{3}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AB = 18.\)

\(\sin A = \frac{{BC}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos B = \frac{{BC}}{{AB}}\).

Следовательно, \(\cos B = \sin A = \frac{1}{6}\).

По определению косинуса из треугольника ВНС:

\(\cos B = \frac{{BH}}{{BC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{6} = \frac{{BH}}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,BH = 0,5\).

Тогда:  \(AH = AB — BH = 18 — 0,5 = 17,5\).

Ответ:  17,5.