Задача 38. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(BC = 8,\;\;\sin \,A = 0,5.\) Найдите BH.
Ответ ОТВЕТ: 4.
ОТВЕТ: 4.
Решение По определению синуса и косинуса из треугольника АВС: \(\sin A = \frac{{BC}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos B = \frac{{BC}}{{AB}}\). Следовательно, \(\cos B = \sin A = \frac{1}{2}\). По определению косинуса из треугольника ВНС: \(\cos B = \frac{{BH}}{{BC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2} = \frac{{BH}}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,BH = 4\). Ответ: 4.
По определению синуса и косинуса из треугольника АВС:
\(\sin A = \frac{{BC}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos B = \frac{{BC}}{{AB}}\).
Следовательно, \(\cos B = \sin A = \frac{1}{2}\).
По определению косинуса из треугольника ВНС:
\(\cos B = \frac{{BH}}{{BC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2} = \frac{{BH}}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,BH = 4\).
Ответ: 4.