Задача 38. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(BC = 8,\;\;\sin \,A = 0,5.\) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

По определению синуса и косинуса из треугольника АВС:

\(\sin A = \frac{{BC}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos B = \frac{{BC}}{{AB}}\).

Следовательно, \(\cos B = \sin A = \frac{1}{2}\).

По определению косинуса из треугольника ВНС:

\(\cos B = \frac{{BH}}{{BC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2} = \frac{{BH}}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,BH = 4\).

Ответ:  4.