Задача 4. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AB = 5\), \(\cos A = \frac{7}{{25}}\). Найдите ВС.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.

Решение

По определению косинуса из треугольника ABC:

\(\cos A = \frac{{AC}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{7}{{25}} = \frac{{AC}}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AC = \frac{7}{5}\).

Воспользуемся теоремой Пифагора:

\(B{C^2} + A{C^2} = A{B^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,BC = \sqrt {{5^2} — {{\left( {\frac{7}{5}} \right)}^2}}  = \sqrt {\frac{{576}}{{25}}}  = \frac{{24}}{5} = 4,8\).

Ответ:  4,8.