Задача 41. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота,       \(BC = 5,\;\;\cos \,A = \frac{7}{{25}}.\) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.

Решение

По определению синуса и косинуса из треугольника АВС:

\(\cos A = \frac{{AC}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin B = \frac{{AC}}{{AB}}\).

Следовательно, \(\sin B = \cos A = \frac{7}{{25}}\).

По определению синуса из треугольника ВCH:

\(\sin B = \frac{{CH}}{{BC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{7}{{25}} = \frac{{CH}}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,CH = \frac{7}{5}\).

По теореме Пифагора из треугольника BCH:

\(B{C^2} = B{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,B{H^2} = {5^2} — {\left( {\frac{7}{5}} \right)^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,BH = 4,8\).

Ответ:  4,8.