Задача 42. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(BC = 8,\;\;\cos \,A = 0,5.\) Найдите высоту CH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

По определению синуса и косинуса из треугольника АВС:

\(\cos A = \frac{{AC}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin B = \frac{{AC}}{{AB}}\).

Следовательно, \(\sin B = \cos A = \frac{1}{2}\).

По определению синуса из треугольника ВCH:

\(\sin B = \frac{{CH}}{{CB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2} = \frac{{CH}}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,CH = 4\).

Ответ:  4.