Задача 42. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(BC = 8,\;\;\cos \,A = 0,5.\) Найдите высоту CH.
Ответ ОТВЕТ: 4.
ОТВЕТ: 4.
Решение По определению синуса и косинуса из треугольника АВС: \(\cos A = \frac{{AC}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin B = \frac{{AC}}{{AB}}\). Следовательно, \(\sin B = \cos A = \frac{1}{2}\). По определению синуса из треугольника ВCH: \(\sin B = \frac{{CH}}{{CB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2} = \frac{{CH}}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,CH = 4\). Ответ: 4.
По определению синуса и косинуса из треугольника АВС:
\(\cos A = \frac{{AC}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin B = \frac{{AC}}{{AB}}\).
Следовательно, \(\sin B = \cos A = \frac{1}{2}\).
По определению синуса из треугольника ВCH:
\(\sin B = \frac{{CH}}{{CB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2} = \frac{{CH}}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,CH = 4\).
Ответ: 4.