ЕГЭ профильный уровень. №1 Прямоугольный треугольник. Задача 42

ОТВЕТ: 4.

По определению синуса и косинуса из треугольника АВС:

\(\cos A = \dfrac{{AC}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin B = \dfrac{{AC}}{{AB}}\).

Следовательно, \(\sin B = \cos A = \dfrac{1}{2}\).

По определению синуса из треугольника ВCH:

\(\sin B = \dfrac{{CH}}{{CB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} = \dfrac{{CH}}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,CH = 4\).

Ответ: 4.