По основному тригонометрическому тождеству:
\({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\cos ^2}A = 1 — \frac{{35}}{{36}}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\cos A = \frac{1}{6}\).
По определению косинуса из треугольника АВС:
\(\cos A = \frac{{AC}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{6} = \frac{3}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AB = 18\).
По определению косинуса из треугольника ACH:
\(\cos A = \frac{{AH}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{6} = \frac{{AH}}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AH = 0,5\).
Тогда: \(BH = AB — AH = 18 — 0,5 = 17,5\).
Ответ: 17,5.