Задача 49. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AC = 5,\;\cos A = \frac{7}{{25}}.\) Найдите высоту СH.
\(\cos A = \frac{{AH}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{7}{{25}} = \frac{{AH}}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AH = \frac{7}{5}\). По теореме Пифагора из треугольника ACH: \(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,C{H^2} = {5^2} — {\left( {\frac{7}{5}} \right)^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,CH = 4,8\). Ответ: 4,8.Решение
По определению косинуса из треугольника ACH: