Задача 53. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(BC = 25,\;\;BH = 20.\) Найдите \(\cos A.\)
\(B{C^2} = B{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,C{H^2} = {25^2} — {20^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,CH = 15\). По определению синуса из треугольника BCH: \(\sin B = \frac{{CH}}{{CB}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5}\). По определению синуса и косинуса из треугольника АВС: \(\cos A = \frac{{AC}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin B = \frac{{AC}}{{AB}}\). Следовательно, \(\cos A = \sin B = \frac{3}{5}\). Ответ: 0,6.Решение
По теореме Пифагора из треугольника BCH: