Задача 55. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), высота CH равна 20, \(BC = 25.\) Найдите \(\sin A.\)
\(B{C^2} = B{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,B{H^2} = {25^2} — {20^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,CB = 15\). По определению косинуса из треугольника BCH: \(\cos B = \frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5}\). По определению синуса и косинуса из треугольника АВС: \(\sin A = \frac{{BC}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos B = \frac{{BC}}{{AB}}\). Следовательно, \(\sin A = \cos B = \frac{3}{5}\). Ответ: 0,6.Решение
По теореме Пифагора из треугольника BCH: