Задача 57. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), высота CH равна 4, \(BC = \sqrt {17} .\) Найдите \({\text{tg}}\,A.\)
\(B{C^2} = B{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,B{H^2} = {\left( {\sqrt {17} } \right)^2} — {4^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,BH = 1\). По определению котангенса из треугольника ВСН: \({\rm{ctg}}\,B = \frac{{BH}}{{HC}} = \frac{1}{4}\). По определению тангенса и котангенса из треугольника АВС: \({\rm{tg}}\,A = \frac{{BC}}{{AC}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{ctg}}\,B = \frac{{BC}}{{AC}}.\) Следовательно, \({\rm{tg}}\,A = {\rm{ctg}}\,B = \frac{1}{4}.\) Ответ: 0,25.Решение
По теореме Пифагора из треугольника BCH: