ЕГЭ профильный уровень. №1 Прямоугольный треугольник. Задача 58

Задача 58. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), высота CH равна 24, \(BH = 7.\) Найдите \(\sin A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.

Решение

По теореме Пифагора из треугольника BCH:

\(B{C^2} = B{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,B{C^2} = {7^2} + {24^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,BC = 25\).

По определению косинуса из треугольника BCH:

\(\cos B = \dfrac{{BH}}{{BC}} = \dfrac{7}{{25}}\).

По определению синуса и косинуса из треугольника АВС:

\(\sin A = \dfrac{{BC}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos B = \dfrac{{BC}}{{AB}}\).

Следовательно, \(\sin A = \cos B = \dfrac{7}{{25}} = 0,28\).

Ответ: 0,28.