Задача 58. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), высота CH равна 24, \(BH = 7.\) Найдите \(\sin A.\)
\(B{C^2} = B{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,B{C^2} = {7^2} + {24^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,BC = 25\). По определению косинуса из треугольника BCH: \(\cos B = \frac{{BH}}{{BC}} = \frac{7}{{25}}\). По определению синуса и косинуса из треугольника АВС: \(\sin A = \frac{{BC}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos B = \frac{{BC}}{{AB}}\). Следовательно, \(\sin A = \cos B = \frac{7}{{25}} = 0,28\). Ответ: 0,28.Решение
По теореме Пифагора из треугольника BCH: