Задача 59. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), высота CH равна 7, \(BH = 24.\) Найдите \(\cos A.\)
\(B{C^2} = B{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,B{C^2} = {24^2} + {7^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,BC = 25\). По определению синуса из треугольника BCH: \(\sin B = \frac{{CH}}{{CB}} = \frac{7}{{25}}\). По определению синуса и косинуса из треугольника АВС: \(\cos A = \frac{{AC}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin B = \frac{{AC}}{{AB}}\). Следовательно, \(\cos A = \sin B = \frac{7}{{25}} = 0,28\). Ответ: 0,28.Решение
По теореме Пифагора из треугольника BCH: