По определению тангенса из треугольника AСН:
\({\rm{tg}}\,A = \frac{{CH}}{{AH}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3} = \frac{{CH}}{{27}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,CH = 18\).
По определению тангенса и котангенса из треугольника АВС:
\({\rm{tg}}\,A = \frac{{BC}}{{AC}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{ctg}}\,B = \frac{{BC}}{{AC}}\)
Следовательно, \({\rm{ctg}}\,B = {\rm{tg}}\,A = \frac{2}{3}.\)
По определению котангенса из треугольника ВСН:
\({\rm{ctg}}\,B = \frac{{BH}}{{CH}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3} = \frac{{BH}}{{18}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,BH = 12\).
Ответ: 12.