Задача 63. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота,  \(BH = 12,\;\;\sin A = \frac{2}{3}.\) Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 27.

Решение

По определению синуса и косинуса из треугольника АВС:

\(\sin A = \frac{{BC}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos B = \frac{{BC}}{{AB}}\).

Следовательно, \(\sin A = \cos B = \frac{2}{3}\).

По определению косинуса из треугольника BCH:

\(\cos B = \frac{{BH}}{{BC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3} = \frac{{12}}{{BC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,BC = 18\).

По определению синуса из треугольника АBC:

\(\sin A = \frac{{BC}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3} = \frac{{18}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AB = 27\).

Ответ:  27.