Задача 64. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), CH — высота, \(AH = 12,\;\;\cos A = \frac{2}{3}.\) Найдите AB.
\(\cos A = \frac{{AH}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3} = \frac{{12}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AC = 18\). По определению косинуса из треугольника ABC: \(\cos A = \frac{{AC}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3} = \frac{{18}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AB = 27\). Ответ: 27.Решение
По определению косинуса из треугольника ACH: