Задача 66. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

Пусть  \(AC = x,\,\,\,\,\,\,\,BC = x + 2,\,\,\,\,\,\,\,\,x > 0\).

\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,24 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \left( {x + 2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} + 2x — 48 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_1} = 6,\,\,\,\,\,\,{x_2} =  — 8\).

Меньший катет  \(AC = 6\).

Ответ:  6.