Задача 66. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.
Ответ ОТВЕТ: 6.
ОТВЕТ: 6.
Решение Пусть \(AC = x,\,\,\,\,\,\,\,BC = x + 2,\,\,\,\,\,\,\,\,x > 0\). \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,24 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \left( {x + 2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} + 2x — 48 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_1} = 6,\,\,\,\,\,\,{x_2} = — 8\). Меньший катет \(AC = 6\). Ответ: 6.
Пусть \(AC = x,\,\,\,\,\,\,\,BC = x + 2,\,\,\,\,\,\,\,\,x > 0\).
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,24 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \left( {x + 2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} + 2x — 48 = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_1} = 6,\,\,\,\,\,\,{x_2} = — 8\).
Меньший катет \(AC = 6\).
Ответ: 6.