Задача 68. Острый угол прямоугольного треугольника равен \({32^ \circ }\). Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
\(\angle \,CAO = {32^ \circ }:2 = {16^ \circ };\,\,\,\,\,\,\,\,\,\angle \,ACO = {90^ \circ }:2 = {45^ \circ }\,\,\,\,\) Из треугольника AСO: \(\angle \,AOC = {180^ \circ } — {16^ \circ } — {45^ \circ } = {119^ \circ }\). Тогда: \(\angle \,AOP = {180^ \circ } — {119^ \circ } = {61^ \circ }\) Ответ: 61.Решение
Пусть АК и СР биссектрисы, которые пересекаются в точке О.